برخي قضاياي نقطه ثابت در فضاهاي b -متريك * C-جبر-مقدار

Some fixed point theorems in C^* -algebra valued b -metric spaces

در اين مقاله مفاهيم پيوسته مداري و تام مداري روي فضاي متريك -C* جبر-مقدار تعريف مي كنيم. اگر T يك نگاشت پيوسته مداري روي فضاي متريك -C* جبر-مقدار (X,A,d) كه X يك مجموعه‌ي ناتهي، 𝔸 يك −𝐶∗ جبر يكاني با رابطه‌ي ترتيب جزئي طبيعي ⪯ باشد ، نشان مي دهيم كه تحت شرايطي براي هر x∈X دنباله كوشي به فرم {Tn (x)} به يك نقطه ثابت T همگرا است. سپس ثابت مي كنيم كه تحت چه شرايطي يك نگاشت پيوسته مداري روي يك فضاي متريك -C* جبر-مقدار (X,A,d) داراي نقطه تناوبي است. همچنين نشان مي دهيم كه تحت چه شرايطي يك خود- نگاشت پيوسته مداري روي يك فضاي -b متريك -C* جبر-مقدار (X,A,d) داراي حداقل يك نقطه ثابت است. علاوه بر اين اثبات مي كنيم اگر T يك خود-نگاشت مداري روي فضاي متريك -C* جبر-مقدار كامل (X,A,d) و نقطه x0∈X وجود داشته باشد به طوري كه T2 (x0)≠x 0و T برخي شرايط ديگري نيز داشته باشد، آنگاه T داراي نقطه ثابت است.

In this paper, we first define the notions of orbitally continuous and orbitally complete on a C*-algebra-valued metric space. We show that if T is an orbitally continuous mapping on a C*-algebra-valued metric space (X,A, d), where X is a nonempty set and A is a C*-algebra with the relation ⪯ and if T orbitally complete and satisfies some conditions, then for any x∈X the iterated sequence {Tn (x)} converges to a fixed point of T. Also, we prove that an orbitally continuous mapping on a C*-algebra-valued metric space (X,A, d) under conditions has a periodic point. It is prove that an orbitally continuous self-map on a C*-algebra-valued b-metric space (X,A, d) under which conditions has at least a fixed point. In additions, if (X,A, d) be a complete C*-algebra-valued metric space and T has some property. Then T has a fixed point in X provided that there exists x0∈X such that T2 (x0)≠x.