روش افراز واحد چندجمله‌اي؛ ابزاري كارامد در تقريب توابع

No Title

در اين مقاله، تقريب و درونيابي چندجمله‌اي مبتني بر افراز واحد را بررسي و از آن به عنوان روشي كارامد براي حلِ عدديِ مسائل چندمتغيره استفاده مي‌كنيم. نخست تقريب‌هاي چندجمله‌اي چندمتغيره مطرح و خواص مقياس‌پذيري آن‌ها را اثبات و براي به‌دست آوردن كران‌هاي پايداري و همگرايي از آن‌ها استفاده مي‌كنيم. براي ارائه يك الگوريتم پايدار، اين تقريب‌ها به صورت موضعي روي زيردامنه‌هايي از دامنه اصلي محاسبه و به كمك توابع افراز واحد به‌هم متصل مي‌شوند تا يك تقريب سراسري هموار حاصل شود. در پايان كران خطاي تقريب سراسري نيز بر اساس كران‌هاي خطاي تقريب‌هاي موضعي به‌دست مي‌آيد. ايده اين روش، حل چندين مسئله كوچكِ پايدار به جاي حل يك مسئله بزرگ بدوضع است. از لحاظ محاسباتي چنين رويكردي بسيار كارآمد و قابل استفاده در حوزه وسيعي از كاربردهاست. براي نمونه حل عددي معادلات ديفرانسيل را به كمك اين تقريب مورد بررسي قرار مي‌دهيم. در تقريب با اين روش از شبكه‌بندي ناحيه (همانند روش‌هاي المان متناهي و حجم متناهي) اجتناب و به جاي آن كميّت مجهول بر حسب نقاط پراكنده نوشته مي‌شود. از اين‌رو اين روش را مي‌توان يك روش بدون شبكه نيز به حساب آورد.

No abstract