شاخص بهره‌وري مالمكوئيست هزينه‌اي مبتني بر تابع هزينه قطعه‌اي خطي در تحليل پوششي داده‌ها

Cost Malmquist Productivity Index Based on Piecewise Linear Cost Function in Data Envelopment Analysis

هدف: ‌يكي از عوامل مؤثر در محاسبه شاخص بهره‌وري مالمكوئيست (MPI)، محاسبه تغييرات كارايي ‌هزينه است. در مواقعي، به‌ويژه هنگامي‌كه موضوع صرفه‌جويي و رعايت ‌الگوي مصرف مدنظر است، قيمت‌ها معمولاً به‌صورت پلكاني در ‌نظر ‌گرفته مي‌شود، بنابراين، اين پژوهش روشي را براي محاسبه شاخص بهره‌وري مالمكوئيست هزينه‌اي ‌(CMPI)، زماني‌كه قيمت‌ها پلكاني و تابع ‌هزينه قطعه‌اي ‌خطي است، معرفي مي‌كند. روش: ‌در‌ اين مقاله، به‌دليل وجود قيمت‌هاي پلكاني و هزينه‌هاي‌ قطعه‌اي ‌خطي، مدل كارايي‌ هزينه قطعه‌اي ‌خطي و شاخص مالمكوئيست هزينه‌اي، به‌عنوان مدل‌هاي پايه استفاده‌ شده است تا روش محاسبه شاخص بهره‌وري مالمكوئيست هزينه‌اي، به‌ حالتي كه قيمت‌ها پلكاني هستند، توسعه داده ‌شود. يافته‌ها: ‌با اعمال روش پيشنهادي براي محاسبه شاخص 14 قنادي در شهر اسلام‌آباد‌ غرب، طي سال‌هاي 98 و 99 مشخص شد كه تعداد 4 قنادي رشد بهره‌وري و 10 قنادي افت بهره‌وري داشته‌اند و در‌ كل، ميانگين كارايي سال‌ 99 در مقايسه با سال ‌98 كاهش يافته است. همچنين، عامل اصلي افت بهره‌‌وري در واحدها، افت كارايي آنها در سال 99 نسبت به سال ‌98 است. نتيجه‌گيري: با‌ توجه به يافته‌هاي مقاله، مدل‌هاي ارائه‌شده در روش پيشنهادي، قابليت مدل‌هاي كلاسيك را براي محاسبه شاخص بهره‌وري مالمكوئيست افزايش داده است؛ به‌گونه‌اي ‌كه اگر هزينه‌ها قطعه‌اي خطي باشند، به‌كمك مدل‌هاي پيشنهادي مي‌توان نتايج واقعي و قابل قبول‌تري در مقايسه با مدل‌هاي كلاسيك به‌دست آورد.

Objective: One of the effective factors in calculating the Malmquist productivity index (MPI) is to calculate cost efficiency changes. In some cases, especially when the issue of saving and observance of the consumption pattern is considered, prices are usually considered stepwise, so this research introduces a method for calculating cost Malmquist productivity index (CMPI) when the prices are stepwise and the cost function is a linear piece. Methods: In this paper, due to the presence of stepwise prices and piecewise linear costs, the stepwise linear cost efficiency model, as well as the (CMPI), were used as the baseline models to develop the calculating method of cost Malmquist index as the prices are stepwise. Results: By applying the proposed method to calculate the index of 14 confectionaries in the city of Islam Abad Gharb during the years of 2019 and 2020, it was found that four confectionaries had an increase in productivity and ten confectionaries had a drop in productivity; and in total the average efficiency of 2020 declined compared to 2019. Also, the main factor in the loss of productivity in units was the loss of their efficiency in 2020 compared to 2019. Conclusion: According to the findings of the paper, the models presented in the proposed method have increased the capability of classical models to calculate (MPI) in such a way that if the costs are piecewise linear, the more acceptable and real results can be achieved with the help of proposed models than the classical models.