ساختار 𝑝 - گروه هاي آبلي متناهي بر حسب مرتبۀ ضربگر شور آنها

نتيجه اي مشهور از گرين (۱)  [4] نشان مي دهد براي هر p-گروه آبلي متناهي مانند G  از مرتبه ­  p^n عدد صحيح  t(G) موجود است بطوري كه مرتبه ضريگر شور M(G) , G برابر است با p^(1/2n(n-1)-t(G))، كه در آن t(G) يك عدد صحيح نامنفي است. عدد نامنفي t(G)  هم رتبه (۲) گروه G ناميده مي شود. طبقه بندي p-گروههاي متناهي بر حسب هم رتبه همچنان مساله اي باز در نظريه گروهها است. در اين مقاله تمام p-گروههاي آبلي متناهي را بر حسب هم رتبه شان طبقه بندي مي كنيم.