كران بالايي براي مرتبه‌ يك خانواده‌ ضرب‌دري t - تقريباً اشتراكي

فرض كنيد 𝒜 خانواده‌اي از زيرمجموعه‌هاي k عضوي از يك مجموعه n عضوي X باشد. به 𝒜 اشتراكي گويند هرگاه براي هر دو عضو A و B متعلق به 𝒜 داشته باشيم  . 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ قضيه‌ي معروف اردوش-كو-رادو بيان مي‌كند اندازه‌ي يك خانواده اشتراكي از زيرمجموعه‌هاي k عضوي از يك مجموعه n عضوي حداكثر ( 𝑛 − 1 𝑘 − 1 )  است و تساوي زماني برقرار است اگر و تنها اگر 𝑛 2𝑘 عضوي مانند  𝑖 ∈ 𝑋 وجود داشته باشد كه براي هر عضو در 𝒜 مانند A داشته باشيم .𝑖 ∈ 𝐴 فرض كنيد k و ℓ دو عدد صحيح مثبت باشند كه 𝑛 ≥ 𝑚𝑎𝑥{ 2𝑘, 2ℓ} فرض كنيد 𝒜 خانواده‌اي از زيرمجموعه‌هاي k عضوي از مجموعه n عضوي X و  خانواده‌اي از زيرمجموعه‌هاي ℓ عضوي از مجموعه X باشد به دو خانواده 𝒜 و ℬ دو خانواده ضرب‌دري t - تقريباً اشتراكي گويند اگر هر عضو 𝒜 با حداكثر t عضو از خانواده ℬ اشتراك نداشته باشد و همين‌طور هر عضو ℬ با حداكثر t عضو از خانواده  اشتراك نداشته باشد در اين مقاله به عنوان تعميمي از قضيه‌ي اردوش-كو-رادو نشان مي‌دهيم اگر 𝒜 و ℬ دو خانواده ضرب‌دري –t تقريباً اشتراكي باشند و n به اندازه كافي بزرگ باشد، آن گاه |𝒜||ℬ| ≤ ( 𝑛 − 1 𝑘 − 1 ) ( 𝑛 − 1 ℓ − 1 ) و تساوي زماني رخ مي دهد اگر و تنها اگر عضوي مانند 𝑖 ∈ 𝑋 وجود داشته باشد كه براي هر عضو  𝐴  متعل به 𝒜 و هر عضو 𝐵 متعلق به ℬ داشته باشيم، .𝑖 ∈ 𝐵 و 𝑖 ∈ 𝐴 .