كاربست روش معادله‌گرا براي حل معادله پخش در شبكه‌هاي مختلف

امروزه ساختارهاي شبكه‌اي در سيستم‌هاي طبيعي و مهندسي بسيار يافت مي‌شوند، لذا استفاده از روش‌هاي كارآمد براي مدل‌سازي پديده‌هايي مانند پخش و جابه‌جايي يك كميت اسكالر (مانند دما يا غلظت) در اين شبكه‌ها نمود پيدا مي‌كند. يكي از روش‌هاي رايج براي مدل‌سازي اين پديده‌ها، مدل‌سازي عددي است. در اين پژوهش با استفاده از روش معادله‌گرا پديده ياد شده مدل‌سازي و بررسي شده‌است. در اين تحقيق، روش اصلي در استفاده از روش معادله‌گرا، فرمول‌بندي پديده پخش در كل شبكه به‌صورت يك دستگاه معادلات ديفرانسيل جزئي مي‌باشد. درنهايت با اعمال شرايط مرزي مناسب در نقاط اتصال شبكه (با توجه به فيزيك پديده)، دستگاه يادشده از طريق روش خطوط حل شد. رويكرد مذكور براي حل معادله پخش در سه نوع شبكه مختلف شامل درختي و حلقه‌اي به كار گرفته و نتايج بررسي شد. در مورد شبكه سوم، نتايج روش معادله‌گرا با نتايج روش عددي ديگر، كه در آن يك معادله در كل شبكه با استفاده از روش تفاضل متناهي گسسته مي‌شود، مورد مقايسه قرار گرفت. شاخص‌هاي خطا براي مقايسه مذكور حاكي از آن است كه روش‌ها با يكديگر همخواني داشته كه اين امر بيانگر صحت كاربست روش معادله‌گرا مي‌باشد. از مزيت‌هاي روش معادله‌گرا مي‌توان به انعطاف‌پذيري بالاي آن در مقايسه با روش‌هاي عددي پيشين و همچنين قابليت آسان اعمال آن در بسته‌ها و ابزارهاي عددي آماده، اشاره كرد.