تور نگهبان چند گانه در چند ضلعي پلكاني در حالت حداقل مجموع

در اين مقاله، ما مسئله تورنگهبان چندگانه را در يك چندضلعي پلكاني بررسي كرديم. مسئله تورنگهبان يكي از مسائل مهم در حوزه هندسه محاسباتي است و يك نسخه ديگر از مسئله موزه هنري است. هدف در اين مسئله، يافتن يك يا چند تور بسته براي يك يا چند نگهبان به منظور رويت تمامي‏ناحيه داخل چندضلعي است. ما مسئله را در حالت ثابت در نظر گرفتيم، به اين معني كه نقاط شروع نگهبانان داخل چندضلعي پلكاني از پيش تعيين شده‌اند. دو معيار بهينه‌سازي در اين مسئله حداقل مجموع، يعني كمينه كردن مجموع طول تورها، و حداقل حداكثر، يعني كمينه كردن ماكزيمم طول تورها، است. در اين مقاله، يك الگوريتم مبتني بر برنامه‌سازي پويا ارائه شده است كه جواب بهينه مسئله را با معيار حداقل مجموع محاسبه مي‌كند. الگوريتم پويا در هر دو حالت بدون دامينيت و با دامينيت داراي پيچيدگي زماني O(n2.log⁡m) است. همچنين، اين الگوريتم در هر دو حالت داراي پيچيدگي مكاني O(n) است، كه در آن  تعداد نگهبان‌ها و n تعداد رئوس چندضلعي داده شده است.