تحليل ارتعاشات پوسته‌هاي مخروطي ناقص سه‌ فازي پليمر-نانوپلاكت ‌گرافني-الياف مستقر بر يك بستر الاستيك

در اين مقاله يك حل نيمه تحليلي براي مطالعه‌ي ارتعاشات آزاد پوسته‌هاي مخروطي كامپوزيتي سه‌فازي تقويت‌شده با نانوپلاكت‌هاي‌ گرافني1 و الياف شيشه‌اي، مستقر بر يك بستر الاستيك ارائه مي‌شود. پوسته‌ي مخروطي بر اساس تئوري تغييرشكل برشي مرتبه اول2 مدل‌سازي مي‌گردد و رفتار بستر الاستيك كه پوسته را احاطه كرده است بر اساس مدل پاسترناك3 تخمين زده مي‌شود. به منظور محاسبه خواص مكانيكي مؤثر ساختار سه‌فازي پليمر-نانوپلاكت‌گرافني-الياف در كنار قانون اختلاط از مدل هالپين-‌تساي4 و روابط ميكرومكانيكي استفاده مي‌شود. معادلات حاكم و شرايط مرزي متناظر با بهره‌گيري از اصل هاميلتون5 استخراج مي‌شوند، پس از ارائه‌ي يك حل دقيق در راستاي پيراموني پوسته با استفاده از توابع مثلثاتي مناسب، يك حل تقريبي در راستاي طولي پوسته با استفاده از ‌روش مربعات ديفرانسيلي6 ارائه مي‌شود. فركانس‌هاي طبيعي پوسته در مودهاي ارتعاشي گوناگون و شكل مودهاي متناظر براي شرايط مرزي مختلف شامل تركيبات مختلفي از لبه‌هاي گيردار، ساده و آزاد در دو لبه‌ي پوسته استخراج مي‌شوند. پس از تأييد همگرايي حل عددي انجام شده در راستاي طولي و سنجش ميزان اعتبار نتايج ارائه‌شده، تأثير مشخصات گوناگون بر روي فركانس‌هاي طبيعي مورد بررسي قرار مي‌گيرد كه از آن جمله مي‌توان به عدد موج پيراموني، زاويه نيم‌رأس مخروط، كسر جرمي الياف، كسر جرمي نانوپلاكت‌هاي‌ گرافني و شرايط مرزي در دو لبه‌ي پوسته اشاره نمود.