كاربرد توابع كلاهي در حل معادلات ديفرانسيل تأخيري كسري

در اين مقاله، با استفاده از يك روش جديد بر اساس توابع كلاهي تعميم يافته به حل عددي دسته‌اي از معادلات ديفرانسيل تأخيري كسري مي‌پردازيم كه مشتق كسري در آن‌ها از نوع كاپوتو در نظر گرفته مي‌شود. ابتدا، به معرفي توابع كلاهي تعميم يافته و ماتريس‌هاي عملياتي متناظر با اين توابع مي‌پردازيم. سپس، براي حل مسأله مورد نظر، توابع موجود در آن با استفاده از توابع پايه‌اي تقريب زده مي‌شوند. با بكارگيري خواص توابع كلاهي تعميم يافته، مشتق كسري كاپوتو و انتگرال كسري ريمان-ليوويل، دستگاهي از معادلات جبري حاصل مي‌شود كه با حل آن ضرايب مجهول تعيين مي‌شود. با جايگذاري مقادير حاصل، تقريبي از جواب مسأله بدست مي‌آيد. به‌علاوه، پيچيدگي محاسباتي دستگاه‌ حاصل بررسي مي‌شود. در ادامه، تحليل خطاي روش مورد بررسي قرار مي‌گيرد. در پايان، با ار‏ائه دو مثال كارايي و دقت روش پيشنهادي نشان داده مي‌شود.