برآورد پارامترهاي توزيع وايبول و حق بيمه خالص در مواجهه داده هاي دور افتاده

پيشينه و اهداف: توزيع وايبول كه فيزيك‌داني سوئدي به نام وايبول معرفي كرد، امروزه رايج‌ترين مدل مورد استفاده در مطالعات قابليت اطمينان، طول عمر، كنترل كيفيت و به‌طور وسيعي در شاخه‌‌‌هاي مختلف علوم از جمله بيمه، پزشكي و مهندسي استفاده ‌مي‌شود. اين توزيع براي الگوسازي داده‌‌‌هاي مختلف، انعطاف‌پذيري زيادي دارد. هدف اصلي اين پژوهش محاسبه‌ حق‌بيمه و برآورد پارامترهاي توزيع وايبول با استفاده از روش‌هاي مختلف برآورد است. روش‌شناسي: در اين مقاله به برآورد پارامترهاي توزيع وايبول و حق‌‌‌بيمه‌ خالص با استفاده از برآودگرهاي گشتاوري، ماكسيمم درست‌نمايي، كمترين ‌‌‌توان‌‌‌هاي ‌‌‌دوم خطا‌‌‌، كمترين توان‌‌‌هاي دوم وزني، صدكي، كرامر– فون– ميسز، آميخته‌ گشتاوري و ماكسيمم درست‌نمايي در حضور داده‌‌‌هاي پرت پرداخته شده است. از نرم‌‌‌افزار R براي شبيه‌سازي و محاسبات عددي و از نرم‌‌‌افزار Easyfit براي برازش توزيع وايبول به داده‌‌‌هاي مثال واقعي استفاده شد. در پايان دو مثال واقعي براي به‌دست آوردن برآوردگرهاي متفاوت با حق‌بيمه درصورتي‌كه دو پارامتر β و θ مجهول و α معلوم است، ارائه شده است. يافته‌ها: در اين پژوهش اريبي، ميانگين توان ‌‌‌دوم خطاي حق‌بيمه‌ خالص‌‌ و پارامترهاي مجهول β و θ با استفاده از برآوردگرهاي مختلف براي داده‌‌‌هاي توزيع وايبول و همچنين واريانس تعميم‌يافته‌ پارامترهاي مجهول β و θ به‌‌‌دست آمد.نتيجه‌گيري: در اين قسمت به بررسي و مقايسه‌ برآوردگرها با استفاده از داده‌هاي واقعي و شبيه‌سازي‌شده پرداخته شد كه براي داده‌‌‌هاي واقعي در روش‌‌‌هاي مختلف k-max متفاوت به‌دست آمد. براي نمونه، در روش گشتاوري k-max برابر 5 شد كه براساس آن حق‌بيمه‌ خالص‌‌ 3.37657 است. در داده‌هاي شبيه‌سازي‌شده نيز با توجه به k (تعداد داده‌هاي دورافتاده)، n (حجم نمونه) و مقادير β و θ، مقادير اريبي، ميانگين توان دوم خطا و واريانس تعميم‌يافته‌ حق‌بيمه و برآوردگرهاي مختلف به‌‌‌دست آمد كه براي نمونه براي n=10، k=1، β=1.5، θ=3 و70 α= با مقايسه‌ اريبي و واريانس تعميم‌يافته برآوردگرها به اين نتيجه مي‌‌‌رسيم كه براساس اريبي، برآوردگر صدكي داراي عملكرد بهتري نسبت به ديگر برآوردگرهاست، يعني داراي اريبي كمتري است و با توجه به واريانس تعميم‌يافته، برآوردگر ماكسيمم درست‌نمايي داراي عملكرد بهتري نسبت به ساير برآوردگرهاست و برآوردگرها سازگارند (با افزايش حجم نمونه واريانس تعميم‌يافته كاهش مي‌‌‌يابد). براساس ميانگين توان دوم خطا، برآورد گشتاوري داراي عملكرد بهتري نسبت به ساير برآوردگرهاست.