روش تكراري هسته بازتوليدي فضاي هيلبرت مبتني بر چند جمله اي هاي فيبوناچي براي حل معادلات ديفرانسيل كسري غير خطي با شرايط مرزي انتگرالي كسري

در اين مقاله به حل معادلات ديفرانسيل كسري غيرخطي با شرايط مرزي انتگرالي كسري مي‌پردازيم. به منظور حل مسائل اشاره شده از يك روش تكراري مبتني بر هسته‌هاي بازتوليدي فضاي هيلبرت استفاده مي‌كنيم. در اين روش هسته‌هاي بازتوليدي يك فضاي هيلبرت با بعد متناهي، با استفاده از چندجمله‌اي‌هاي فيبوناچي ساخته مي‌شوند. به كمك هسته معين و مثبت به دست آمده پايه‌هايي را توليد مي‌كنيم كه به صورت دقيق در شرايط مرزي انتگرالي داده شده صدق مي‌كنند. پس از آن به كمك پايه‌هاي به دست آمده ماتريس‌هاي عملياتي مشتق كسري ساخته شده و با استفاده از آن‌ها و استفاده از روش تكرار ساده تقريبي از جواب مسأله را به دست مي‌آوريم. در واقع تقريبي از جواب در يك فضاي با بعد متناهي ساخته مي‌شود. هم‌چنين همگرايي روش پيشنهادي را تحت شرايط خاص نشان داده‌ايم. به منظور بررسي كارايي روش، چند مثال را با استفاده از آن حل كرده و نتايج عددي به دست آمده را ارائه داده‌ايم.