مسائل به‌طورمطلق حل‌ناپذير و‌ رايانه‌هاي خارق‌العاده

ابتدا، در پرتو آراء ففرمن، به بررسي دوگانۀ گودل مي‌پردازيم مبني بر اينكه يا توانايي‌هاي ذهن انسان از هر ماشين متناهي فراتر است، و يا معادلات رياضي از نوع ديوفانتي وجود دارند كه به طور مطلق حل‌ناپذير هستند. سپس برهان پاتنم را بررسي مي‌كنيم مبني بر اين كه اگر توانايي علمي ذهن انسان را بتوان توسط يك ماشين تورينگ با توانايي تهيۀ سياهه‌اي از نتايج علمي شبيه‌سازي كرد، اين ماشين جمله‌اي كه اين توانايي را بيان مي‌كند را به عنوان خروجي ارائه نخواهد كرد. در تلاش براي فهم بهتر اين برهان، آن را در زبان منطق وجهي بازسازي مي‌كنيم. در ادامه، به امكان رايانه‌هاي خارق‌العاده براي انجام تعدادي بي‌شمار عمل پايه‌اي محاسباتي در زمان متناهي مي‌پردازيم. اين امكاني است كه اخيراً بر اساس نظريه‌هاي جديد فيزيكي مطرح شده است. استدلال مي‌كنيم با فرض تحقق چنين امكاني، حساب مرتبۀ اول متعين خواهد بود، به اين معني كه صادق يا كاذب بودن هر جملۀ حسابي توضيح‌پذير خواهد بود.