حساب دوگان گراف و كاربردهاي آن در GIS

حساب دوگان گراف و كاربردهاي آن در GIS

براي حل برخي از مشكلات، يا براي ساده‌سازي آناليزها در گراف، مي‌توان تغييراتي را در ساختار آن ايجاد كرد. دوگان گراف يكي از مصاديق اين تغيير محسوب مي‌شود. دوگان گراف خطي يكي از انواع تعريف‌شدة دوگان گراف است كه براي بيان گراف‌هاي داراي گره‌هاي وزن‌دار پيشنهاد شده است. در اين مقاله مفهومي به عنوان حساب دوگان گراف خطي، بر مبناي اين دوگان گراف معرفي شده است. براي اين منظور، دوگان خطي ( ) و دوگان خطي معكوس ( ) معرفي، و نحوه استخراج آنها شرح داده مي‌شود. همچنين نشان داده خواهد شد كه اين چارچوب مي‌تواند كاربردهاي فراواني داشته باشد. يكي از مهم‌ترين كاربردهاي آن، يافتن دور هميلتوني در گراف است. به عبارت ديگر، با استفاده از تبديلات بين دوگان گراف و گراف اوليه مي‌توان دورهاي هميلتوني را، كه تا كنون يافتن آنها در گراف بسيار دشوار بوده است، به دورهاي اويلري تبديل كرد. بدين‌وسيله حل مسائل بسيار ساده‌تر خواهد شد. دور هميلتوني كاربردهاي فراواني در حوزه GIS و علوم مرتبط با اطلاعات مكاني دارد. از آن جمله مي‌توان به طراحي مسير در حمل‌و‌نقل، مديريت بحران، مخابرات و شبكه‌هاي آب و برق و گاز اشاره كرد. در اين زمينه، نمونه موردي كوچكي كه روش ابداعي در اين مقاله در آن به اجرا درآمده نيز آورده شده است.