بازسازي تصوير در مقطع نگاري نوري پخشي با استفاده از روش المان ‏محدود مرتبه بالا

در اين مقاله از روش المان محدود مرتبه بالا براي بازسازي تصوير در‎ ‎مقطع‌نگاري نوري پخشي (‏DOT‏) استفاده شده است. ‏مقطع‌نگاري نوري پخشي يك روش تصويربرداري غيرتهاجمي براي تجسم و نمايش پيوسته بافت و ميزان اكسيژن خون در ‏مغز و سينه است. بازسازي تصوير در اين روش به يك مساله معكوس منجر مي شود كه شامل يك مساله پيشرو و يك ‏الگوريتم تكراري است. مساله معكوس در سيستم‎ ‎هاي ‏DOT، بدحالت است و دقت حل مساله معكوس به دقت مساله ‏پيشرو وابسته است. ارايه مدلي دقيق براي مساله پيشرو كه انتقال نور درون يك بافت با هندسه مشخص را مدلسازي كند و ‏بتواند دقت تفكيك‌پذيري مكاني را نيز افزايش دهد؛ امري ضروري است. درصورت استفاده از روش المان محدود مرتبه ‏يك در مدل سازي مساله پيشرو، دقت مساله پيشرو با افزايش تعداد المان‌ها افزايش مي يابد؛ اما بدليل بدحالتي مساله ‏معكوس، در افزايش تعداد المان‌ها محدوديت وجود دارد. در اين مقاله با استفاده از روش المان محدود مرتبه بالا و بدون ‏افزايش تعداد المان‌ها دقت مساله پيشرو افزايش يافته است و تصوير در ‏DOT‏ بازسازي شده است. نتايج مساله پيشرو با ‏جواب تحليلي مقايسه شده و بازسازي تصوير براي دو نمونه جذب‌كننده ارايه شده است.‏

This paper presents image reconstruction in Diffuse Optical Tomography (DOT) using a high-order finite element method. DOT is a non-invasive imaging modality for visualizing and continuously monitoring tissue and blood oxygenation levels in brain and breast. Image reconstruction in DOT leads to an inverse problem consisting of a forward problem and an iterative algorithm. The inverse problem in DOT systems is ill posed and depends on the accuracy of the forward problem. An accurate model, that describes the light transmission in tissue is required and can increase the spatial resolution. Using first order finite elements in the forward problem, numerical results are converged to the exact solution with increasing the number of elements. However, increasing the number of elements may cause a critical issue in the ill-posed inverse problem. This paper focuses on applying the high-order finite element method without increasing the number of elements, and image reconstruction is accomplished. The forward problem results are compared with analytical solutions. Images of absorbers reconstructed using this method are presented.