مروري بر كتاب Self- Similar Groups

Self- Similar Groups

خودساني يا فركتالي بودن، پديدهاي مهم در طبيعت است كه در بسياري از وجوه تمدن جديد انعكاس يافته است. اين پديده علاوه بر هنر، در فيزيك، شيمي، علوم پزشكي و علوم كامپيوتر رخ مي نمايد. خودساني در مباحث مختلفي از رياضيات و مدلسازي رياضي از جمله دستگاههاي ديناميكي و آشوب، فرايندهاي تصادفي و فيزيك آماري، توپولوژي و هندسه فركتالي نيز ظاهر ميشود. اين پديده با دستگاههايي سروكار دارد كه به وسيله الگوها يا آجرهايي پوشانده مي شوند كه به صورت نامتناهي در اندازه هاي مختلف ظاهر مي شوند. كاربرد خودساني در رياضيات معمولا مبتني بر اصل تجديد مقياس يا اصل تجديد نرمالسازي است كه معمولا با استفاده از گروه تجديد نرم صورت مي پذيرد. در رياضيات و فيزيك، مفهوم ناورداييِ مقياس، مفهومي قديمي است. مكتب هاي فيثاغورس، اقليدس و گاليله با مباحث مربوط به مقياسبندي آشنايي داشتند.