تحليل لنگ‌زني آزاد محور دوار تيموشنكوي چندپلهاي با چندين تكيه‌گاه به روش المان تفاضلات مربعي

Free whirling analysis of multi-step Timoshenko rotor with multiple bearing using DQEM

در اين پژوهش با استفاده از روش المان تفاضلات مربعي، ارتعاشات عرضي محور چندپله اي با چند تكيه‌گاه بررسي شده است. به‌منظور افزايش دقت مدل‌سازي از مدل تير تيموشنكو استفاده شده است. با هدف جامعيت بخشيدن به مدل‌سازي تكيه‌گاه‌ها، هر يك از آن‌ها توسط چهار فنر مدل‌سازي شده اند؛ دو فنر طولي و دو فنر پيچشي كه دو به دو در دو صفحه عمود بر راستاي محور عمل مي‌كنند. معادلات حاكم، شرايط سازگاري در مقاطع پله دار و تكيه‌گاه ها و همچنين شرايط مرزي استخراج شده و با استفاده قوانين روش تفاضلات مربعي معادل‌سازي و حل شده‌اند. پس از حل معادلات، ابتدا همگرايي و اعتبار روش از طريق مقايسه نتايج با حل دقيق ارايه شده بررسي شده‌اند؛ سپس منحني تغييرات فركانس حركت لنگ‌زني بر حسب سرعت دوران محور(منحني كمپبل) براي يك مثال رسم شده است. مزيت اصلي روش استفاده شده سرعت بالاي آن به دليل حجم كمتر محاسبات در مقايسه حل‌هاي دقيق مي‌باشد؛ به‌ويژه براي محورهاي داراي تعداد زياد مقطع پله‌دار و تكيه‌گاه كه به‌دليل حجم بالاي محاسبات در تحليل‌هاي دقيق ارايه شده عملاَ توسط اين تحليل ها غيرقابل حل مي‌باشند.

In this paper, differential quadrature element method (DQEM) is used to analyze the free transverse vibration of multi-stepped rotors resting on multiple bearings. In order to increase the accuracy of the model,Timoshenko beam theory is used; also in order to generalization of the modeling of the bearings, each bearing is replaced with four springs; two translational and two rotational acting on two perpendicular directions. Governing equations, compatibility conditions at the each step and each bearing and external boundary conditions are derived and formulated by the differential quadrature rules. First, convergence and versatility of the proposed method are testedby the presented exact solutions. Then, the Campbell diagram is derived for a desiredcase study and variation of natural frequencies is investigated versus angular velocity of spin. The mostadvantage of the proposed method is being less time-consuming in comparison with the other methods, especially for cases with high number of steps and bearings which are unsolvable by exact methods.