تلفيق طيفي در مسيله مقدار مرزي گراني‌سنجي برداري

Spectral Combination in Vector Gravimetric Boundary Value Problems

در برخي از مسايل مربوط به مقدار مرزي، بيش از يك مقدار مرزي وجود دارد و بدين ترتيب صرفاً راه‌حلي واحد براي مسيله موجود نيست. مسيله مقدار مرزي گراني‌سنجي برداري از جمله همين مسايل است، كه داراي دو حل انتگرالي است. در اين مقاله، اين مسيله ابتدا در دامنه طيفي حل مي‌شود و سپس به فرمول‌هاي انتگرالي در دامنه مكاني بدل مي‌گردد. كرنل اين انتگرال‌ها واگرا هستند، ولي با استفاده از روش تلفيق طيفي اين كرنل‌ها هم‌گرا مي‌شوند و حتي خاصيت ادامه فروسو‌دهندگي نيز به آنها داده خواهد شد. بدين منظور، برآوردگرهاي آماري متفاوتي براي به‌دست آوردن نوسان پتانسيل در سطح دريا ارايه مي‌شود و ضريب تلفيقي هر كدام به روش آماري برآورد مي‌گردد. محاسبات عددي نشان مي‌دهند كه كرنل‌هاي هم‌گرا شده، علاوه بر داشتن خاصيت ادامه فروسودهندگي و صافي وينر، خاصيت اصلاح‌كنندگي نيز دارند، به‌طوري‌كه كرنل هم‌گرا شده خوش‌رفتار است و سهم داده‌هاي در دست را به‌راحتي كاهش مي‌دهد. روش ارايه شده در اين مقاله را به آساني مي‌توان براي تلفيق داده‌هاي گراني‌سنجي برداري ماهواره‌اي و يا هوابرد استفاده كرد.

If there are more than a unique type of boundary value problem, so there may not be just one solution for problem. The vector gravimetric boundary value problem is one of the types of such problems which include two integral solutions. In this paper, this problem is solved in spectral domain, and then the solutions will be converted to integrals in spatial domain. The kernels of these integrals are divergent but by using spectral combination they become convergent and even they will have the downward continuation property. To do so, different stochastic estimators for recovering the disturbing potential at sea level are presented, and for each one of them the spectral coefficients are derived. Numerical computations show that the convergent kernels have the property of modifying the integral formulas in addition to the downward continuation and Wiener filtering, so that the kernels are well-behaved and reduce the contributions of far-zone data easily. The method presented in this paper can be applied for combination of satellite or air-borne vector gravimetric data.