بررسي استدلال رياضي يك -Lمنحني جديد براي تخمين پارامتر منظم سازي در روش TSVD

A Mathematical Analysis of New L-curve to Estimate the Parameters of Regularization in TSVD Method

روشي جديد براي پيدا كردن پارامتر بهينه در روش منظم­ سازي TSVD اين است كه از رسم منحني بر حسب نرم مانده استفاده مي كند. چون منظم ­سازي TSVD روشي با پارامتر منظم ­سازي گسسته است از اين رو، اين منحني هم منحني گسسته است. در اين مقاله با بيان تجزيه و تحليل رياضي نشان داده مي­ شود رفتار اين منحني L-شكل است و مانند روش L-­­منحني كلاسيك نقطه گوشه اين منحني نيز مي ­تواند متناظر با پارامتر منظم ساز بهينه باشد. براي پيدا كردن نقطه گوشه -Lمنحني (پارامتر بهينه) از دو روش پرونينگ و ترينينگ استفاده مي­ كنيم. نتايج عددي نشان مي دهد اين منحني بهتر از L-منحني كلاسيك عمل مي كند.

A new technique to find the optimization parameter in TSVD regularization method is based on a curve which is drawn against the residual norm [5]. Since the TSVD regularization is a method with discrete regularization parameter، then the above-mentioned curve is also discrete. In this paper we present a mathematical analysis of this curve، showing that the curve has L-shaped path very similar to that of the classical L-curve and its corner point can represent the optimization regularization parameter very well. In order to find the corner point of the L-curve (optimization parameter)، two methods are applied: pruning and triangle. Numerical results show that in the considered test problems the new curve is better than the classical L-curve.