Length Scale Effect on Vibration Analysis of Functionally Graded Kirchhoff and Mindlin Micro-plates

در اين مقاله با استفاده از تيوري اصلاح شده تنش كوپلي، ارتعاشات آزاد ميكرو ورق هاي مستطيلي هدفمند تابعي مورد مطالعه قرار مي-گيرد. با در نظر گرفتن تيوري هاي كلاسيك و مرتبه اول ورق، معادلات حركت با استفاده از اصل هميلتون بدست مي آيد. فركانس هاي طبيعي ميكرو ورق هاي هدفمند تابعي با استفاده از روش مد فرضي براي شرايط مرزي تكيه گاه ساده تعيين مي گردند. جهت بررسي صحت نتايج، نتايج كنوني در حالت هاي خاص با نتايج موجود در تحقيقات ديگر مقايسه شده است و دقت مناسبي مشاهده گرديد. با بررسي نتايج مشاهده مي شود كه با كاهش نسبت اثر مقياس اندازه به ضخامت ورق، پارامتر فركانس طبيعي ميكرو ورق ها به-خصوص براي مقادير كوچك مقياس اندازه افزايش مي يابد. اثرات پارامتر مقياس كوچك، پارامتر تابع هدفمند و تيوري هاي ورق بر روي فركانس طبيعي ميكرو ورق هاي هدفمند تابعي نشان داده شده است.

In this paper, the modified couple stress theory is used to study vibration analysis of functionally graded rectangular micro-plates. Considering classical and first order plate theories, the couple governing equations of motion are obtained using the Hamilton’s principle. Using an assumed mode method, the accurate size dependent natural frequencies are established for simply supported functionally graded rectangular micro-plates. To show the accuracy of the formulations, present results in specific cases are compared with available results in literature and a good agreement is seen. It is found that the natural frequency parameter of micro-plates will decrease as thickness-length ratio increases especially for lower length scale values. The effects of length scale, functionally graded parameter and plate theories on natural frequencies of functionally graded micro-plates are discussed in details.