Infinite product representation of solution of indefinite Sturm­Liouville problem

در اين مقاله، ما نمايش جواب حاصلضربي يك معادله استورم-ليوويل با يك تابع وزن نامشخص كه داراي دو ريشه يا دو تكينگي درون يك بازه متناهي است را مورد بررسي قرار مي دهيم. ابتدا با استفاده از تقريب هاي مجانبي براي يك دستگاه اساسي خاص از جواب هاي معادله استورم-ليوويل كه در مرجع 4 اثبات گرديده است، رفتار مجانبي جواب ها و مقادير ويژه مساله را مي يابيم. سپس جواب معادله را به فرم حاصلضرب نامتناهي به دست مي آوريم. لغات كليدي: نقاط تكين، نقاط برگردان، مساله استورم-ليوويل، مساله نامشخص، حاصلضرب نامتناهي، قضيه هادامارد.

In this paper, we investigate infinite product representation of the solution of a Sturm- Liouville equation with an indefinite weight function which has two zeros and/or singularities in a finite interval. First, by using of the asymptotic estimates provided in [W. Eberhard, G. Freiling, K. Wilcken-Stoeber, Indefinite eigenvalue problems with several singular points and turning points, Math. Nachr. 229, 51-71 (2001)] for a special fundamental system of the solutions of Sturm-Liouville equation, we obtain the asymptotic behavior of it’s solutions and eigenvalues, then we obtain the infinite product representation of solution of the equation.