ةnumération des cartes pointées sur une surface orientable de genre quelconque en fonction des nombres de sommets et de faces

Résumé et article, nous explicitons la forme générale des séries génératrices des cartes pointées sur une surface orientable, énumérées en fonction des nombres de sommets et de faces. Toutes ces séries génératrices sont des séries rationnelles dʹun unique système paramétrique des variables dénombrant les sommets et les faces. Nous explicitons ces séries dans le cas des cartes pointées de genre 0, 1, 2 et 3. Les solutions pour les genres 2 et 3 sont deux résultats nouveaux sur les cartes. De plus, la forme générale proposée pour ces séries précise celle de E. A. Bender et al., en répondant notamment à une question laissée ouverte dans deux articles de ces auteurs. e here general formulas for the generating functions counting rooted maps on an orientable surface by number of vertices and faces. All these generating functions appear to be rational functions of the same parametric system of the variables counting the number of vertices and faces. We make explicit these functions for rooted maps of genus 0, 1, 2, and 3. The solutions for genus 2 and 3 are new results about maps. Moreover, our general formulas refine these of E. A. Bender et al., answering a question left open in their articles on this subject.