Note sur les permutations minimales

Résumé respondance de Robinson–Schensted envoie une permutation sur une paire de tableaux standard de Young de même forme. La forme de ces deux tableaux est aussi appellée forme de la permutation. Récemment, à l’aide de la théorie de Kazhdan–Luszitg, Hohlweg a caractérisé les permutations ayant le nombre d’inversions minimal sur l’ensemble des permutations de forme fixée. Dans cette Note on montre, par un argument combinatoire, que cette caractérisation est une conséquence de l’algorithme géométrique que Viennot avait construit pour la correspondance de Robinson–Schensted. binson–Schensted correspondence maps a permutation onto a pair of standard Young tableaux of the same shape. The shape of the two tableaux is referred to as the shape of the permutation. By using the theory of Kazhdan–Luszitg, Hohlweg has recently characterized the permutations with a fixed shape and a minimal inversion number. The present note provides a combinatorial proof of this result by using Viennot’s geometric algorithm of the Robinson–Schensted correspondence.