Une représentation unipotente associée à lʹorbite minimale: Le cas deso(4, 3)

Résumé an, dans [VO 4], a établi lʹexistence dʹun élémentπdu dual unitaire du revêtement universel deSO0(4, 3) dont lʹannulateur infinitésimal est lʹidéal de Joseph deso(4, 3). Ce travail propose, tout dʹabord, une autre méthode permettant de retrouver ce résultat et sʹinspirant essentiellement dʹune paramétrisation du dual unitaire dʹun groupe presque algébrique réel due à M. Duflo ([DU 1]). On donne, ensuite, une réalisation explicite deπdansL2(R3×R*), on détermine ses paramètres de Langlands, puis on sʹintéresse, enfin, à sa restriction àG2. an, in [VO 4], has proved the existence of an elementπof the unitary dual of the universal covering ofSO0(4, 3) of which the annihilator is the Joseph ideal. In this work, we present a new method for obtaining this result, which essentially uses a parametrization of the unitary dual of a real almost semialgebraic group, given by M. Duflo ([DU 1]). Then, we give an explicit realization ofπinL2(R3×R*), we find the Langlandsʹs parameters and, at last, we study its restriction toG2.