La formule de Poisson–Plancherel pour un groupe presque algébrique réel II.

Résumé ette deuxième partie de notre travail, nous établissons la formule de Poisson–Plancherel pour un groupe presque algébrique réelG, formule conjecturée par M. Vergne [Ve1, Ve2], puis de manière plus précise par P. Torasso [To]. Notre démonstration repose sur lʹétude des intégrales orbitales sur le dual de lʹalgèbre de Lie deG. Nous introduisons ces intégrales orbitales, qui généralisent celles de Harish-Chandra dans le cas réductif, et nous établissons leurs propriétés. Pour ce faire, nous sommes amenés à préciser la composante radiale de certains opérateurs différentielsG-invariants à coefficients constants. s second part of our work, we establish the Poisson–Plancherel formula for a quasi-algebraic groupG. This formula was first conjectured by M. Vergne [Ve1, Ve2]. Later on, a more precise statement of this conjecture was given by P. Torasso [To]. In order to prove the Poisson–Plancherel formula, we have to introduce the orbital integrals on the dual space of the Lie algebra ofG. These orbital integrals are generalizations of the orbital integrals which were introduced by Harish-Chandra in the reductive case. Their properties rely upon the precise knowledge of the radial component of certainG-invariant differential operators.