A Concentration-Compactness Lemma with Applications to Singular Eigenvalue Problems

Let Ω⊆RN be any open set. We study the nonlinear eigenvalue problem −Δpu=λV(x) |u|p−2 u, u∈D1, p0(Ω), where 1<p<N and V∈L1loc(Ω) may have strong singularities and an indefinite sign. The key ingredient is a precised concentration-compactness lemma related to V-dependent limiting problems. This work follows, extends, and simplifies that of A. Tertikas (1998, J. Funct. Anal.154, 42–66) dealing with the positive linear case for Ω=RN. Copyright 1999 Academic Press. ⊆RN un ouvert quelconque, on étudie le problème aux valeurs propres non linéaire −Δpu=λV(x) |u|p−2 u, u∈D1, p0(Ω), où 1<p<N et V∈L1loc(Ω) peut être singulier et avoir un signe non défini. Lʹoutil principal est un lemme de concentration-compacité quantitatif où les problèmes limites dépendent des singularités de V. Ce travail fait suite, étend, et simplifie des résultats obtenus par A. Tertikas, (1998, J. Funct. Anal.154, 42–66) pour le cas linéaire avec Ω=RN et V de signe constant.