Minimum Spanning Trees and Types of Dissimilarities

This paper is devoted to structural relations between types of dissimilarities and the corresponding minimum spanning trees (MSTs). It is first shown that dissimilarity preorders inducing directly hierarchical classification or seriation may be characterized in terms of MSTs. Several MST-preserving mappings (most of them being anticlosures) onto dissimilarities of special types are constructed. Some aspects of the role of MSTs in lattices of ultrametrics are presented, including their use in a proof of the semimodularity of these lattices. ntéresse aux relations structurelles entre certains types de dissimilarités et les arbres minimums correspondants. On montre dʹabord que les préordonnances qui induisent directement une classification hiérarchique ou une sériation se caractérisent en termes dʹarbres minimums. On construit des applications (la plupart étant des ouvertures) préservant les arbres minimums et dont les images correspondent à des types particuliers de dissimilarités. Quelques aspects du rôle des arbres minimums dans les treillis dʹultram étriques sont présentés, incluant leur usage dans une démonstration de la semimodularité de ces treillis.