Extensions to Study Electrochemical Interfaces, A Contribution to the Theory of Ions

در مطالعه حاضر مدل جايگزيني ارايه مي نماييم كه به ما اجازه مي دهد تا تعميم صريحي از نظريه‌ي دباي- هوكل(DHT) را با در نظر گرفتن معادله مستقل از زمان داشته باشيم. از ديدگاه الكتريسيته شبه ايستا (EQS) كه در مطالعه قبلي انجام شد، پتانسيل‌هاي وابسته به زمان براي توصيف پديده هايي خصوصا محيط هاي رسانا و همچنين رفتار ذرات باردار كه در حلال‌هاي دلخواه به‌عنوان الكتروليت ها عمل مي‌كنند مناسب هستند. اين مساله ما را به يك فرمول بندي جديد از نوع معادله غيرخطي پواسن-بولتزمن (PBE) رهنمون مي سازد. اگر يك چگالش و/يا گراديان شار از ذرات در نظر گرفته شود، ساختار اصلي معادله پواسن-بولتزمن(mPBE) به يك معادله ديفرانسيل جزيي غير خطي جديد (nPDE) از درجه سه، منجر خواهد شد. نشان داده شده است كه چگونه مي توان مجموعه اي از جواب ها را براي تابع ولتاژ، با استفاده از يك روش جبري به صورت تحليلي يا رياضي به دست آورد. فايده ابزارهاي رياضي استفاده شده در اين‌جا ، اين است كه شكل بسته جواب‌ها مي‌تواند بدون تقريب‌هاي عددي محاسبه شود. لغات كليدي: معادلات ديفرانسيل جزيي غير خطي، نظريه دباي?هوكل، معادله پواسن?بولتزمن.

In the present study an alternative model allows the extension of the Debye- Hückel Theory (DHT) considering time dependence explicitly. From the Electro-Quasistatic approach (EQS) done in earlier studies time dependent potentials are suitable to describe several phenomena especially conducting media as well as the behaviour of charged particles in arbitrary solutions acting as electrolytes. This leads to a new formulation of the meaning of the nonlinear Poisson-Boltzmann Equation (PBE). If a concentration and/or flux gradient of particles is considered the original structure of the mPBE will be modified leading to a new nonlinear partial differential equation (nPDE) of the third order. It is shown how one can derive classes of solutions for the potential function analytically by application of an algebraic method. The benefit of the mathematical tools used here is the fact that closed-form solutions can be calculated without any numerical approximations.