Numerical Study on the Reaction Cum Diffusion Process in a Spherical Biocatalyst

مدل رياضي بسياري از فرآيند ها در مهندسي شيمي به صورت مسايل مقدار مرزي منفرد مي باشد و معمولا روش هاي كلاسيك قادر به حل اين مسايل نيستند. در اين مقاله روش تفاضلات متناهي چبيشف و نيز روش تبديل ديفرانسيل پده كه در حقيقت تركيب روش تبديل ديفرانسيل وتقريب پده مي باشد براي حل مسايل مقدار مرزي منفردي كه در فرآيند واكنش-نفوذ در بيوكاتاليزور كروي رخ مي دهد استفاده مي گردد. روش تفاضلات متناهي چبيشف را مي توان به عنوان يك الگوي تفاضلات متناهي غير يكنواخت درنظر گرفت. همچنين در روش تبديل ديفرانسيل جواب به صورت يك چند جمله اي بر اساس سري تيلور به دست مي آيد. مزيت اصلي اين روش آن است كه مي تواند مسايل غير خطي را بدون خطي سازي و گسسته سازي بدست آورد. لذا در روش تبديل ديفرانسيل، خطاي گسسته سازي نداريم. نتايج عددي بدست آمده با اين روشها كاملا با نتايج بدست آمده با روشهاي ديگر منطبق است. لغات كليدي: واكنش-نفوذ، بيو كاتاليزر، شاخص فعاليت، روش تبديل ديفرانسيل، روش تفاضلات متناهي چبيشف.

In chemical engineering, several processes are represented by singular boundary value problems. In general, classical numerical methods fail to produce good approximations for the singular boundary value problems. In this paper, Chebyshev finite difference (ChFD) method and DTM-Pad´e method, which is a combination of differential transform method (DTM) and Pad´e approximant, are applied for solving singular boundary value problems arising in the reaction cum diffusion process in a spherical biocatalyst. ChFD method can be regarded as a non-uniform finite difference scheme and DTM is a numerical method based on the Taylor series expansion, which constructs an analytical solution in the form of a polynomial. The main advantage of DTM is that it can be applied directly to nonlinear ordinary without requiring linearization, discretization or perturbation. Therefore, it is not affected by errors associated to discretization. The results obtained, are in good agreement with those obtained numerically or by optimal homotopy analysis method.