SOME QUOTIENTS ON A BCK-ALGEBRA GENERATED BY A FUZZY SET

ابتدا نشان مي دهيم همدسته هاي يك ايده ال فازي در يك BCK ـ جبر X تشكيل يك BCK ـ جبر مي دهد و اين جبر يك افراز براي X خواهد بود. علاوه بر اين چند قضيه يكريختي نيز ثابت خواهد شد. همچنين ثابت مي شود اگر رابطه تشابه فازي مربوط به افراز فازي P از يك BCK ـ جبر جابجايي ، مقايسه پذير باشد آنگاه P يك BCK ـ جبر خارج قسمتي است. در پايان مفهوم همدسته يك ايده ال فازي و يك عنصر از يك BCK ـ جبر تعريف مي شود و قضايايي در رابطه با آن ثابت مي گردد.

First we show that the cosets of a fuzzy idea ? in a BCK-algebra X form another BCK-algebra X ? (called the fuzzy quotient BCK-algebra of X by ?). Also we show that X ? is a fuzzy partition of X, and prove several some isomorphism theorems. Moreover we prove that if the associated fuzzy similarity relation of a fuzzy partition P of a commutative BCK-algebra is compatible, then P is a fuzzy quotient BCK-algebra. Finally we define the notion of a coset of a fuzzy ideal and an element of a BCK-algebra and prove related theorems.