ON PROJECTIVE L- MODULES

مفاهيم مدول هاي آزاد، تصويري و انژكتيو از اهميت بسزايي در نظريه مدول ها برخوردارند. مفهوم مدولهاي فازي بوسيله موگاندا به عنوان تعميمي از مدولهاي آزاد (معمولي) ارايه گرديد. زاهدي و عامري مفهوم L - مدول هاي تصويري و انژكتيو را ارايه كردند. حال در اين مقاله ما تعريف ديگري از L - مدول هاي تصويري و انژكتيو را ارايه خواهيم نمود. به ويژه ثابت خواهيم كرد كه هر L- مدول آزاد يك L - مدول تصويري است. همچنين ثابت مي كنيم اگرmIL(P) يكL - مدول تصويري بوده و دنباله از L - مدول ها دقيق كوتاه باشد، آنگاه h?m > n . بعلاوه ثابت مي كنيم اگرmIL(P) يك L - مدول تصويري باشد، آنگاه m يك جمعوند مستقيم يك مدول آزاد است.

The concepts of free modules, projective modules, injective modules and the like form an important area in module theory. The notion of free fuzzy modules was introduced by Muganda as an extension of free modules in the fuzzy context. Zahedi and Ameri introduced the concept of projective and injective L-modules. In this paper we give an alternate definition for projective L-modules. We prove that every free L-module is a projective L-module. Also we prove that if ??L(P) is a projective L-module, and if 0?? ??f? ? ?g?? ? ?0 is a short exact sequence of L-modules then ?? ? > ?. Further it is proved that if ??L(P) is a projective L-module then ? is a fuzzy direct summand of a free L-module.