On $(\alpha , \beta )$-fuzzy $H_v$-ideals of $H_v$-rings

با استفاده از مفهوم’’ متعلق بودن ‘‘و مفهوم’’ شبه منطبق بودن ‘‘ از نقاط فازي با مجموعه هاي فازي مفهوم - ايده آل - فازي از يك - حلقه رامعرفي مي كنيم كه در آن و متعلق به مجموعه است با اين شرط كه . از آن جايي كه مفهوم - ايده آل - فازي از اهميت برخوردار بوده و تعميم مفيدي از - ايده آل فازي معمولي است برخي خواص اساسي - ايده آل هاي - فازي مورد بحث قرار گرفته است. يك زير مجموعه فازي A از يك - حلقه R يك - ايده آل - فازي است اگر و فقط اگر At مجموعه تراز A به ازاي هر يك - ايده آل فازي از R باشد. بالاخره مفهوم زيرگروه فازي آستانه اي را به مفهوم - ايده آل فازي آستانه اي توسعه مي دهيم.

Using the notion of ``belongingness $(\in )$ʹʹ and ``quasi-coincidence $(q)$ʹʹ of fuzzy points with fuzzy sets, we introduce the concept of an $(\alpha , \beta )$-fuzzy $H_v$-ideal of an $H_v$-ring, where $\alpha , \beta $ are any two of $\{ \in ,q, \in \vee q, \in \wedge q \}$ with $\alpha \not = \in \wedge q$. Since the concept of $(\in , \in \vee q)$-fuzzy $H_v$-ideals is an important and useful generalization of ordinary fuzzy $H_v$-ideals, we discuss some fundamental aspects of $(\in,$ $\in \vee q )$-fuzzy $H_v$-ideals. A fuzzy subset $A$ of an $H_v$-ring $R$ is an $(\in , \in \vee q)$-fuzzy $H_v$-ideal if and only if an $A_t$, level cut of $A$, is an $H_v$-ideal of $R$, for all $t \in (0,0.5]$. This shows that an $(\in , \in \vee q)$-fuzzy $H_v$-ideal is a generalization of the existing concept of fuzzy $H_v$-ideal. Finally, we extend the concept of a fuzzy subgroup with thresholds to the concept of a fuzzy $H_v$-ideal with thresholds.