On $(\in,\ivq)$-fuzzy ideals of BCI-algebras

هدف اين مقاله معرفي مفهوم - ايده آل هاي ( )- فازي، - ايده آل هاي ( )- فازي و - ايده آل هاي ( )- فازي در BCI- جبرها و بررسي بعضي خواص آن هاست. چندين قضيه ساختاري براي اين ايده آل هاي فازي تعميم يافته ثابت شده و رابطه بين ايده آل هاي فازي تعميم يافته BCI- جبرها مورد بحث قرارگرفته است. نشان داده شده كه يك مجموعه فازي از يك BCI- جبر يك - ايده آل ( )- فازي است اگر و فقط اگر يك - ايده آل ( )- فازي و يك - ايده آل ( )- فازي باشد. در انتها، مفهوم - ايده آل هاي مبنا- استلزامي فازي در BCI- جبرها معرفي شده و به ويژه، عملگرهاي استلزامي در سيستم لوكاسويچ از منطق مقدار- پيوسته مورد بحث قرار گرفته است.

The aim of this paper is to introduce the notions of $(\in,\ivq)$-fuzzy $p$-ideals, $(\in,\ivq)$-fuzzy $q$-ideals and $(\in,\ivq)$-fuzzy $a$-ideals in BCI-algebras and to investigate some of their properties. Several characterization theorems for these generalized fuzzy ideals are proved and the relationship among these generalized fuzzy ideals of BCI-algebras is discussed. It is shown that a fuzzy set of a BCI-algebra is an $(\in,\ivq)$-fuzzy $a$-ideal if and only if it is both an $(\in,\ivq)$-fuzzy $p$-ideal and an $(\in,\ivq)$-fuzzy $q$-ideal. Finally, the concept of implication-based fuzzy $a$-ideals in BCI-algebras is introduced and, in particular, the implication operators in Lukasiewicz system of continuous-valued logic are discussed.