Some Properties of Fuzzy Hilbert Spaces and Norm of Operators

در اين مقاله ما مفهوم ضرب داخلي فازي را تعريف كرده و بعضي خواص آن را مورد مطالعه قرار داديم. مخصوصا" نشان داديم كه نامساوي كشي- شوارتز برقرار است. علاوه بر اين ثابت كرده ايم كه هر فضاي ضرب داخلي فازي را مي توان به صورت زير فضايي از يك فضاي هيلبرت در نظر گرفت و همچنين هر زير فضاي فضاي هيلبرت يك زيرفضاي مكمل دارد. در پايان مفهوم كرانداري فازي و نرم عملگر را معرفي كرده و رابطه بين پيوستگي و كرانداري را مورد بررسي قرار داده و نشان داده ايم كه فضاي همه عملگرهاي كراندار فازي كامل است.

In the present paper we define the notion of fuzzy inner product and study the properties of the corresponding fuzzy norm. In particular, it is shown that the Cauchy-Schwarz inequality holds. Moreover, it is proved that every such fuzzy inner product space can be imbedded in a complete one and that every subspace of a fuzzy Hilbert space has a complementary subspace. Finally, the notions of fuzzy boundedness and operator norm are introduced and the relationship between continuity and boundedness are investigated. It is shown also that the space of all fuzzy bounded operators is complete.