Regular ordered semigroups and intra-regular ordered semigroups in terms of fuzzy subsets

فرض كنيد S يك نيم گروه مرتب باشد. يك زير مجموعه فازي از S نگاشت دلخواهي از S بتوي بازه اي كه [0,1] از اعداد حقيقي است. در اين مقاله، مفهوم دو- ايده آلهاي تعميم يافته فازي از يك نيم گروه مرتب S معرفي مي شود. نيم گروههاي مرتب منظم بوسيله ايده آلهاي چپ فازي، ايده آلهاي راست فازي و دو- ايده آلهاي (تعميم يافته) فازي توصيف مي شوند. در پايان، دو قضيه اساسي كه توصيفي براي نيم گروههاي مرتب منظم و نيم گروههاي مرتب درون- منظم بر حسب ايده آلهاي چپ فازي، ايده آلهاي راست فازي، دو ايده آلهاي فازي يا شبه- ايده آلهاي فازي است ارايه مي شود. اين مقاله نشان مي دهد كه مي توان از نتايج مربوط به زير مجموعه هاي فازي در نيم گروهها به همان نتايج در نيم گروههاي مرتب رسيد. همچنين، در اين مقاله، نتايج متناظر براي نيم گروههاي نامرتب بدست مي آيند.

Let $S$ be an ordered semigroup. A fuzzy subset of $S$ is an arbitrary mapping from $S$ into $[0,1]$, where $[0,1]$ is the usual interval of real numbers. In this paper, the concept of fuzzy generalized bi-ideals of an ordered semigroup $S$ is introduced. Regular ordered semigroups are characterized by means of fuzzy left ideals, fuzzy right ideals and fuzzy (generalized) bi-ideals. Finally, two main theorems which characterize regular ordered semigroups and intra-regular ordered semigroups in terms of fuzzy left ideals, fuzzy right ideals, fuzzy bi-ideals or fuzzy quasi-ideals are given. The paper shows that one can pass from results in terms of fuzzy subsets in semigroups to ordered semigroups. The corresponding results of unordered semigroups are also obtained.