SEMI-G-FILTERS, STONEAN FILTERS, MTL-FILTERS, DIVISIBLE FILTERS, BL-FILTERS AND REGULAR FILTERS IN RESIDUATED LATTICES

در حال حاضر، نظريه فيلترBL – جبرها بطورگسترده اي مورد مطالعه قرار گرفته و برخي از نتايج مهم آن به چاپ رسيده ( به عنوان مثال [25], [24], [18], [14], [13]را ببينيد). در كارهاي ديگر مثل [30], [20], [12], [4] مطالعه اي از نظريه فيلتر دريك زمينه كلي تر از شبكه هاي مانده اي انجام پذيرفته كه آنرا براي BL- جبرها تعميم داده است. همچنين توجه شود كه فيلترها توسط انواع مختلفي از مجموعه هاي فازي نيز توصيف شده اند. اين توصيف ها بيشتر بديهي هستند، اما برخي نيز غير بديهي هستند، به عنوان مثال توصيف هاي بدست آمده در [21]. هر دو حالت كلاسهاي بسياري از فيلترها را نشان داده اند. بولي، استلزامي، هيتينگ (Heyting)، استلزامي مثبت، غير واقعي (يا MV-فيلتر)، و غيره. در اين مقاله ما حالت كلي شبكه هاي مانده اي را مورد بررسي قرار مي دهيم و با روش [5] به بيان انواع جديد فيلترها: نيم -G-فيلترها، فيلترهاي استوني، فيلترهاي بخشپذير، BL- فيلترهاو فيلترهاي منظم مي پردازيم.

At present, the filter theory of BL-algebras has been widely studied, and some important results have been published (see for example [12], [13], [17], [23], [24]). In other works such as [4], [26], [19], [30] a study of a filter theory in the more general setting of residuated lattices is done, generalizing that for BL-algebras. Note that filters are also characterized by various types of fuzzy sets. Most of such characterizations is trivial but some are nontrivial, for example characterizations obtained in [20]. Both situation have revealed a rich range of classes of filters: Boolean, implicative, Heyting, positive implicative, fantastic (or MV-filter), etc. In this paper we work in the general cases of residuated lattices and put in evidence new types of filters in a residuated lattice (in the spirit of [5]): semi-G-filters, Stonean filters, divisible filters, BL-filters and regular filters.