A Linearization Technique for Optimal Design of the Damping Set with Internal Dissipation

یک سیستم موج میرای دو بعدی را در نظر بگیرید، که دارای اتلاف انرژی درزیرمجموعه‌ای مجهول از دامنه موج با پارامتر میرایی مجهول می‌باشد. هدف حل مساله بد وضع طراحی شکل، شامل بهینه‌سازی شکل این زیرمجموعه جهت کمینه کردن انرژی سیستم در یک زمان معین می‌باشد. با استفاده از یک الگوریتم جدید براساس روش نشاندن، برای اولین بار، معادلات سیستم را در قالب تغییراتی نوشته؛ پس از آن، با انتقال مساله به مختصات قطبی و تعریف دو اندازه رادون مثبت، مساله را در فضای اندازه‌ها نمایش می‌دهیم. در این روش، مساله طراحی شکل بهینه به یک مساله برنامه‌ریزی خطی نامتناهی تبدیل می‌شود که وجود جواب آن تضمین شده است. دراین مرحله، با استفاده از دو گام تقریب، جواب بهینه (کنترل بهینه، ناحیه بهینه، پارامتر میرایی بهینه و انرژی بهینه) با یک روش جستجوی سه مرحله‌ای مشخص می‌گردد. به منظور مقایسه این روش جدید با دیگر روش ها شبیه سازی عددی نیزآورده شده است.

‎Considering a damped wave system defined on a two-dimensional domain‎, ‎with a dissipative term localized in an unknown subset with an unknown damping parameter‎, ‎we address the shape design ill-posed problem which consists of optimizing the shape of the unknown subset in order to minimize the energy of the system at a given time‎. ‎By using a new approach based on the embedding process‎, ‎first‎, ‎the system is formulated in variational form; then‎, ‎by transferring the problem into polar coordinates and defining two positive Radon measures‎, ‎we represent the problem in a space of measures‎. ‎In this way‎, ‎the shape design problem is changed into an infinite linear one whose solution is guaranteed‎. ‎In this stage‎, ‎by applying two subsequent approximation steps‎, ‎the optimal solution (optimal control‎, ‎optimal region‎, ‎optimal damping parameter and optimal energy) is identified by a three-phase optimization search technique‎. ‎Numerical simulations are also given in order to compare this new method with another one‎.