Numerical solution of general nonlinear Fredholm-Volterra integral equations using Chebyshev ‎approximation‎

در اين مقاله يك روش عددي براي حل معادله انتگرالي غيرخطي فردهلم-ولترا درحالت كلي ارايه مي شود. اين روش بر اساس جايگزيني تابع مجهول معادله با سري برش شده از توابع معروف چبيشف مي باشد. فرمول هاي انتگرال گيري كه در اين روش استفاده شده اند به كمك تبديل سريع فوريه محاسبه مي شوند. در واقع اين مزيت برجسته ي روش مورد بحث مي باشد كه از نظر هزينه محاسبه در مقايسه با اخرين روشهاي ارايه شده براي حل اينگونه از مسايل برتري دارد. البته تاكنون در مسايل حل شده از ماتريس هاي عملياتي با حجم محاسبات بالا استفاده شده است ونيز اين روشها حالتهاي خاص از معادلات غير خطي مورد نظر را مورد بحث قرارداده اند. همچنين در روش ها ي موجود از تقريب هايي براي انتگرال ها ي امده در معادله استفاده مي شود كه اين موضوع دقت جواب نهايي را كاهش مي دهد. در اين مقاله نسبت همگرايي روش پيشنهادي ارايه شده و نيز مثال هاي عددي مبين دقت و كارايي روش مي باشد.

A numerical method for solving nonlinear Fredholm-Volterra integral equations of general type is presented. This method is based on replacement of unknown function by truncated series of well known Chebyshev expansion of functions. The quadrature formulas which we use to calculate integral terms have been estimated by Fast Fourier Transform (FFT). This is a grate advantage of this method which has lowest operation count in contrast to other early methods which use operational matrices (with huge number of operations) or involve intermediate numerical techniques for evaluating intermediate integrals which presented in integral equation or solve special case of nonlinear integral equations. Also rate of convergence are given. The numerical examples show the applicability and accuracy of the ‎method.‎