Stability ‎a‎nalysis of the transmission dynamics of an HBV model‎

عفونت ويروس هپاتيتB ، يكي از معضلات عمده بهداشت و سلامت عمومي جهان امروز مي باشد. در اين نوشتار براي توصيف گسترش ويروس هپاتيتB يك مدل رياضي معرفي شده است. با ثابت در نظر گرفتن هردو كنترل كننده واكسيناسيون و درمان، رفتار ديناميكي سيستم مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. بنابه نتايج بدست آمده، در عمل، ديناميك مدل توسط عدد تكثير پايه (R_0 ) تعيين مي شود. در ادامه، با استفاده از روش ارايه شده توسط كامگانگ و سالت ثابت مي شود، اگر R_0 < 1 ، تعادل بدون بيماري، پايدار مجانبي سراسري مي باشد و اگرR_0 > 1 ، تعادل بدون بيماري، ناپايدار است و بيماري به طور يكنواخت پايا خواهد بود. در انتها با استفاده از تعميم محك پوينكار بنديكسون ، ثابت مي شود اگرR_0 > 1 ، نقطه منحصربفرد تعادل بومي، پايدار مجانبي سراسري مي باشد.

Hepatitis B virus (HBV) infection is a major public health problem in the world today‎. ‎A mathematical model is formulated to describe the spread of hepatitis B‎, ‎which can be controlled by vaccination as well as treatment‎. ‎We study the dynamical behavior of the system with fixed control for both vaccination and treatment‎. ‎The results shows that the dynamics of the model is completely determined by the basic reproductive number $R_0$‎. ‎if $R_0 < 1$‎, ‎the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable by using approach that given by Kamgang and Sallet‎. ‎Then the authors prove that if $R_0 > 1$‎, ‎the disease-free equilibrium is unstable and the disease is uniformly persistent‎. ‎Furthermore‎, ‎If $R_0 > 1$‎, ‎the unique endemic equilibrium is globally asymptotically stable by using a generalization of the Poincar e-Bendixson ‎criterion.‎