Bayesian Two-sample Prediction with Progressively Censored Data for Generalized Exponential Distribution Under Symmetric and Asymmetric Loss Functions

چكيده: در بسياري از پژوهش‌هاي آماري پيش‌بيني نقش مهمي دارد. مثال‌هايي در اين زمينه شامل سامانه‌هاي مهندسي، طرح آزمايش‌ها و غيره مي‌باشند. در اين مقاله، بر اساس داده‌هاي سانسورشده‌ي فزاينده‌ي نوع دوم در الگوي نمايي تعميم‌يافته، پيشگوگرهاي بيزي نقطه‌اي و بازه‌اي تحت توزيع‌هاي پيشين آگاهي‌بخش و ناآگاهي‌بخش مورد بررسي قرار مي‌گيرند. همچنين كران‌هاي پيش‌بيني و پيشگوگرهاي نقطه‌اي بيزي را تحت دو تابع زيان توان دوم خطا و خطي- نمايي، براي آماره‌ي مرتب در يك نمونه‌ي‌ سانسورشده‌ي فزاينده‌ي نوع دوم آينده با طرح سانسور دلخواه، به دست مي‌آوريم. نتيجه‌ها مستخرج ممكن است در آزمايش‌هاي طول عمر براي پيش‌بيني زمان كل آزمايش مورد استفاده قرار گيرند. علاوه بر روش عددي، روش نمونه‌گيري گيبزي (به‌عنوان روشي از مونته كارلوي زنجير ماركوفي) براي ارزيابي كران‌هاي پيش‌بيني و پيشگوگرهاي نقطه‌اي بيزي تقريبي تحت تابع‌هاي زيان توان دوم خطا و خطي- نمايي مورد استفاده قرار گرفته است. عملكرد روش‌هاي پيش‌بيني پيش‌نهادي از طريق يك مطالعه‌ي شبيه‌سازي مونته كارلويي و يك مثال عددي (واقعي) براي هر روش نشان داده شده است.

Statistical prediction analysis plays an important role in a wide range of fields. Examples include engineering systems, design of experiments, etc. In this paper, based on progressively Type-II right censored data, Bayesian two-sample point and interval predictors are developed under both informative and non-informative priors. By assuming a generalized exponential model, prediction bounds as well as Bayes point predictors are obtained under the squared error loss (SEL) and the Linear-Exponential (LINEX) loss functions for the order statistic in a future progressively Type-II censored sample with an arbitrary progressive censoring scheme. The derived results may be used for prediction of total time on test in lifetime experiments. %in reliability analyses In addition to numerical method, Gibbs sampling procedure (as Markov Chain Monte Carlo method) are used to assess approximate prediction bounds and Bayes point predictors under the SEL and LINEX loss functions. The performance of the proposed prediction procedures are also demonstrated via a Monte Carlo simulation study and an illustrative example, for each method.