The Reliability Wiener Number of Cartesian Product Graphs

قابليت اطمينان عدد وينر، اصلاح عدد وينر است كه در آن احتمالاتي به يال هاي گراف متناظر شده است چنان كه مدلي طبيعي براي باند هايي از يك مولكول كه استاتيك نيستند، پديد مي آورد. احتمالات متنوع به صورت طبيعي اجازه مدل سازي انواع مختلفي از باند هاي شيميايي را مي دهند، زيرا انواع متعددي از باندهاي شيميايي وجود دارند و ثابت شده است كه تحت شرايط خاص، برخي باندها مي توانند با احتمال مشخصي شكسته شوند. اين به طور كامل در شيمي كوانتوم مورد بررسي قرار گرفته است. در مدلي كه در اينجا در نظر گرفته شده است، ماهيت احتمالاتي مورد بررسي قرار گرفته است و همزمان با آن سادگي مفهومي مدل نظري گراف گسسته حفظ شده است. در اينجا مطالعات قبلي مان را با نتيجه گرفتن فرمولي براي قابليت اطمينان عدد وينر حاصل ضرب دكارتي گراف G?H توسعه مي دهيم.

Reliability Wiener number is a modification of the original Wiener number in which probabilities are assigned to edges yielding a natural model in which there are some (or all) bonds in the molecule that are not static. Various probabilities naturally allow modelling different types of chemical bonds because chemical bonds are of different types and it is well- known that under certain conditions the bonds can break with certain probability. This is fully taken into account in quantum chemistry. In the model considered here, probabilistic nature is taken into account and at the same time the conceptual simplicity of the discrete graph theoretical model is preserved. Here we extend previous studies by deriving a formula for the reliability Wiener number of a Cartesian product of graphs ???.