Estimation of portfolio efficient frontier by different measures of risk via ‎DEA

در اين مقاله، مدل هاي خطي تحليل پوششي داده ها براي تخمين مرز كاراي ماركوويتز مورد استفاده قرار مي گيرند. مدل هاي سنتي تحليل پوششي داده ها مقادير نامنفي براي ورودي ها و خروجي ها در نظر مي گيرند. اگرچه واريانس به عنوان سنجه ريسك، تنها متغيري در اين مدل ها است كه مقادير نامنفي مي پذيرد. بنابراين مدل هاي داده منفي كه ريسك دارايي ها به عنوان ورودي و ميانگين بازده به عنوان خروجي در نظر گرفته مي شود استفاده مي شوند. در ابتدا واريانس به عنوان سنجه ريسك در نظر گرفته مي شد. اگرچه هم در تيوري و هم در عمل اشاره دارد كه واريانس سنجه خوبي براي ريسك نمي باشد. پس ارزش در معرض خطربه عنوان سنجه ريسك جديد معرفي شده است. در اين مقاله ما ثابت مي كنيم كه با افزايش سايزنمونه مرزهاي مدل هاي خطي با سنجه هاي ريسك واريانس و ارزش در معرض خطر تدريجا به مرزهاي مدل هاي ميانگين- واريانس و ميانگين-ارزش در معرض خطر و مدل غير خطي داده منفي ميل مي كنند. نهايتا مثال عددي با سنجه هاي ريسك واريانس و ارزش در معرض خطر كه از روشهاي شبه سازي تاريخي و واريانس- كوواريانس بدست آمده است براي اثبات مفيد و موثر بودن ادعايمان استفاده شده است.

In this paper, linear Data Envelopment Analysis models are used to estimate Markowitz efficient frontier. Conventional DEA models assume non-negative values for inputs and outputs. however, variance is the only variable in these models that takes non-negative values. Therefore, negative data models which the risk of the assets had been used as an input and expected return was the output are utilized . At the beginning variance was considered as a risk measure. However, both theories and practices indicate that variance is not a good measure of risk. Then value at risk is introduced as new risk measure. In this paper,we should prove that with increasing sample size, the frontiers of the linear models with both variance and value at risk , as risk measure, gradually approximate the frontiers of the mean-variance and mean-value at risk models and non-linear model with negative data. Finally, we present a numerical example with variance and value at risk that obtained via historical simulation and variance-covariance method as risk measures to demonstrate the usefulness and effectiveness of our ‎claim.‎