A new network simplex algorithm to reduce consecutive‎ ‎degenerate pivots and prevent ‎stalling

در الگوريتم سيمپلكس شبكه، تبه گني مي تواند منجر به توليد دور در شبكه شودكه باحفظ قويا شدني بودن درختها در هر محور گيري مي توان از آن جلوگيري كرد. بدون اعمال هيچ قاعده اي بر روي متغير وارد شونده، كران بالاي تعداد محورگيري هاي تبه گن متوالي برابر است كه در ان n وm به ترتيب برابر تعداد قوسها و راسهاي شبكه وk مرتبه تبه گني مي باشد. اگرالگوريتم سيمپلكس براي خروج ازيك نقطه راسي، مجبور به طي تعداد زيادي محورگيري تبه گن متوالي شود انگاه گوديم الگوريتم استال زده است. با اعمال قاعده هايي نظير C R LوS R L روي متغيير وارد شونده مي توان اين كران بالا را به ترتيب به mnو m2 كاهش داد. در اين مقاله ما ابتدا با تعريف يك شرط جديد براي متغير وارد شونده، الگوريتمي جديد براي جلوگيري از استالينگ ارايه خواهيم كرد. سپس نشان خواهيم داد، با به كارگيري اين الگوريتم كران بالاي تعداد محورگيري هاي تبه گن متوالي k خواهد بود.

‎It is well known that in operations research‎, ‎degeneracy can cause a cycle in a network‎ ‎simplex algorithm which can be prevented by maintaining strong‎ ‎feasible bases in each pivot‎. ‎Also‎, ‎in a network consists of n arcs‎ ‎and m nodes‎, ‎not considering any new conditions on the entering‎ ‎variable‎, ‎the upper bound of consecutive degenerate pivots is equal‎ $\left( ‎\begin{array}{c}‎ ‎n-m+k \\‎ ‎k \\‎ ‎\end{array}‎ ‎\right)$‎ ‎where $k$ is the number of degenerate arcs in the basis‎. ‎As‎ ‎well as‎, ‎the network simplex algorithm may stall if it goes through‎ ‎some long consecutive degenerate pivot‎. ‎Through conditions such as‎ ‎(LRC) and (LRS) upon entering variable rules‎, ‎this upper bound can‎ ‎be reduced to $mn$ and $m^2$ respectively‎. ‎In this current paper we‎ ‎first suggest a new algorithm for anti--stalling in which a new‎ ‎condition is provided to the entering variable and then show that‎ ‎through this algorithm there are at most $k$ consecutive degenerate ‎pivots.‎