Admissible Set of Rival Models based on the Mixture of Kullback-Leibler Risks

هدف از انتخاب مدل يافتن مدل بهينه است. در حالت كلي، مدل مناسب نتايج خوبي به‌دست مي‌دهد و لذا بررسي معيارهاي ارزيابي يك مدل‌ ذهني براي بررسي نيكويي مدل مناسب از اهميت ويژه‌اي برخوردار است. در اين مقاله هدف پاسخ به اين سوال است كه چگونه مي‌توان مجموعه‌اي نامتناهي از همه‌ي مدل‌هاي مناسب براي داده‌ها را به مجموعه‌اي كوچك‌تر تبديل كرد. در اين مقاله، تركيبي متناهي از معياري شناخته‌شده در مساله‌ي انتخاب مدل براي پاسخ به اين سوال در نظر گرفته شده است كه هدف آن انتخاب يك مجموعه‌ي منطقي از مدل‌ها بر پايه‌ي اندازه‌اي از نزديكي مدل انتخابي به مدل درست است. نشان مي‌دهيم كه رده‌اي بسيار كلي از معيارهاي آماري، كه آن را معيار كولبك ــ‌ ليب‌لر آميخته‌ي متناهي مي‌ناميم راهي براي نظريه‌ي انتخاب مدل فراهم مي‌كند. دو نوع ضريب يكي بر پايه‌ي تابع چگالي و ديگري بر اساس تابع مخاطره براي معيار آميخته در نظر گرفته شده است. نتايج شبيه‌سازي و تحليل داده‌هاي واقعي نتايج نظري را تاييد مي‌كنند.

Model selection aims to find the optimum model. A good model will generally yield good results. Herein lies the importance of model evaluation criteria for assessing the goodness of a subjective model. In this work we want to answer to this question that, how could infinite set of all possible models that could have given rise to data, be narrowed down to a reasonable set of statistical models? This paper considers a finite mixture of the known criterion to the model selection problem to answer to the question. The aim of this kind of criteria is to select an reasonable set of models based on a measure of closeness. We demonstrate that a very general class of statistical criterion, which we call that finite mixture Kullback-Leibler criterion, provides a way of rival theory model selection. In this work we have proposed two types of coefficients for the mixture criterion, one based on the density and another one based on the risk function. The simulation study and real data analysis confirme the proposed criteria.