ON THE COMPATIBILITY OF A CRISP RELATION WITH A FUZZY EQUIVALENCE RELATION

اخيراً در يك مقاله ، De Baets و همكاران خطاي مجازي فازي و روابط هم ارزي فازي را كه يك رابطه ترتيب اكيد داده شده با آن سازگار است، توصيف كردند. در اين مقاله ، با توجه به حالتهاي خاصي از رابطه انعكاسي يا غير انعكاسي با در نظر گرفتن يك رابطه ( قطعي ) دلخواه به جاي يك رابطه ترتيب اكيد، اين توصيف ( مشخصه سازي ) را تعميم مي دهيم. دليل عمده آن مفهوم رابطه همگن يك رابطه ( قطعي ) است كه اخيراً توسط Bouremel و همكارانش معرفي شده و همچنين افراز اين رابطه همگن بر اساس سه نوع متفاوت از جفت كلون هاست. بطور خاص تر، كلون هاي مرتبط انعكاسي و كلون هاي غير مرتبط غير انعكاسي در نهايت نقش كليدي در توصيف خطاي فازي و روابط هم ارزي كه يك رابطه ترتيب اكيد ( قطعي ) با آن سازگار است ايفا مي كند.

In a recent paper, De Baets et al. have characterized the fuzzy tolerance and fuzzy equivalence relations that a given strict order relation is compatible with. In this paper, we generalize this characterization by considering an arbitrary (crisp) relation instead of a strict order relation, while paying attention to the particular cases of a re exive or irre exive relation. The reasoning largely draws upon the notion of the clone relation of a (crisp) relation, introduced recently by Bouremel et al., and the partition of this clone relation in terms of three dierent types of pairs of clones. More specically, re exive related clones and irre exive unrelated clones turn out to play a key role in the characterization of the fuzzy tolerance and fuzzy equivalence relations that a given (crisp) relation is compatible with.