COUNTING DISTINCT FUZZY SUBGROUPS OF SOME RANK-3 ABELIAN GROUPS

در اين مقاله، با بكار بردن يك رابطه هم ارزي طبيعي ارايه شده در [7] زير گروههاي فازي يك گروه از مرتبه -3 ،+zp+zp G= zpn بازا هر عدد اول p وهر عدد صحيح مثبت n را دسته مي كنيم. براي (i) تعداد زيرگروهها (ii) زنجيرهاي ماكسيمال از زيرگروهها (iii) زيرگروههاي فازي مجزا (iv) زنجيرهاي ماكسيمال غير-يكريخت از زيرگروههاو (v) خانواده زيرگروههاي فازي يكريخت از G ، فرمول صريح چند جمله اي ارايه و ثابت مي كنيم . مثالهاي گويايي نيز ارايه گرديده اند.

In this paper we classify fuzzy subgroups of a rank-3 abelian group $G = \mathbb{Z}_{p^n} + \mathbb{Z}_p + \mathbb{Z}_p$ for any fixed prime $p$ and any positive integer $n$, using a natural equivalence relation given in \cite{mur:01}. We present and prove explicit polynomial formulae for the number of (i) subgroups, (ii) maximal chains of subgroups, (iii) distinct fuzzy subgroups, (iv) non-isomorphic maximal chains of subgroups and (v) classes of isomorphic fuzzy subgroups of $G$. Illustrative examples are provided.