Solving System of Nonlinear Equations by using a New Three-Step Method

در اين مقاله، يك روش سه گامي مرتبه پنج براي حل دستگاه معادلات غيرخطي ارايه مي دهيم. كه در آن هر تكرار روش مستلزم محاسبه دو تابع، دو مشتق فرشه تابع و دو ماتريس معكوس مي باشد. بنابراين انديس كارايي روش فوق برابر ‎5^{1/({2n+4n^{2}+(4/3)n^{3}}‎ مي باشد كه انديس كارايي روش فوق نسبت به روش هاي سه گامي ديگر بهتر است. از مزيت‌هاي روش مي‌توان به تعداد تكرار، سرعت و دقت بالا اشاره كرد. نتايج عددي به دست آمده نشان از برتري روش فوق نسبت به ديگر روش‌هاي سه گامي مي‌باشد.

In this paper‎, ‎we suggest a fifth order convergence three-step method for solving system of nonlinear equations‎. ‎Each iteration of the method requires two function evaluations‎, ‎two first Frʹechet derivative evaluations and two matrix inversions‎. ‎Hence‎, ‎the efficiency index is 5^{1/({2n+4n^{2}+(4/3)n^{3}}, ‎which is better than that of other three-step methods‎. ‎The advantages of the method lie in the feature that this technique not only achieves an approximate solution with high accuracy‎, ‎but also improves the calculation speed‎. ‎Also‎, ‎under several mild conditions the convergence analysis of the proposed method is provided‎. ‎An efficient error estimation is presented for the approximate solution‎. ‎Numerical examples are included to demonstrate the validity and applicability of the method and the comparisons are made with the existing results.