ON THE SYSTEM OF LEVEL-ELEMENTS INDUCED BY AN L-SUBSET

اين مقاله بر رابطه بين يك L – زير مجموعه و دستگاه عناصر – تراز القايي آن ، كه شبكه زمينه L يك شبكه باقيمانده تمام است و مجموعه دامنه L – زير مجموعه ، يك مجموعه L – مرتب جزيي است متمركز است. ابتدا شرط لازم و كافي براي آنكه يك L – زير مجموعه توسط دستگاه عناصر-تراز خود نمايش داده شود را بدست مي آوريم. سپس با به كار بردن دستگاه حافظ اجتماع از عناصر، يك قضيه نمايش جديد از L – زير مجموعه هاي حافظ اشتراك نشان داده شده است. در آخر، توسط دستگاه حافظ اجتماع سازگار عناصر، قضيه نمايش ديگري از L – زير مجموعه هاي حافظ اشتراك سازگار بدست آمده است.

This paper focuses on the relationship between an $L$-subset and the system of level-elements induced by it, where the underlying lattice $L$ is a complete residuated lattice and the domain set of $L$-subset is an $L$-partially ordered set $(X,P)$. Firstly, we obtain the sufficient and necessary condition that an $L$-subset is represented by its system of level-elements. Then, a new representation theorem of intersection-preserving $L$-subsets is shown by using union-preserving system of elements. At last, another representation theorem of compatible intersection-preserving $L$-subsets is obtained by means of compatible union-preserving system of elements.