Numerical Solution of the Controlled Harmonic Oscillator by Homotopy Perturbation Method

مساله نوسانگر هارمونيك كنترل شده با دمپينگ، دسته‌ي مهمي از مسايل كنترل بهينه است، كه نقش مهمي در زمينه پديده نوساني در سيستم‌هاي مهندسي غيرخطي ايفا مي‌كند. در اين مقاله، براي حل اين مساله، روش تحليلي ارايه مي‌شود. اين رويكرد بر اساس روش اختلال هموتوپي پايه ريزي شده است. فرايند حل آسان و ساده است. براي اين منظور، يك الگوريتم طراحي كنترل با پيچيدگي محاسبات كم، پيشنهاد مي‌شود. هم چنين، به كمك تكرارهاي متناهي از الگوريتم پيشنهادي، يك قانون كنترل زير بهينه براي مساله به دست مي‌آيد. در نهايت، نتايج به دست آمده با جواب دقيق مساله نوسانگر هارمونيك و ساير نتايج حاصله از آثار قبلي مقايسه شده، كه به وضوح، دقت بالاي نتايج آشكار است.

‎The controlled harmonic oscillator with retarded damping‎, ‎is an important class of optimal control problems which has an important role in oscillating phenomena in nonlinear engineering systems‎. ‎In this paper‎, ‎to solve this problem‎, ‎we presented an analytical method‎. ‎This approach is based on the homotopy perturbation method‎. ‎The solution procedure becomes easier‎, ‎simpler and more straightforward‎. ‎In order to use the proposed method‎, ‎a control design algorithm with low computational complexity is presented‎. ‎Through the finite iterations of the proposed algorithm‎, ‎a suboptimal control law is obtained for the problems‎. ‎Finally‎, ‎the obtained results have been compared with the exact solution of the controlled harmonic oscillator and variational iteration method‎, ‎so that the high accuracy of the results is clear.