On the Mark and Markaracter Tables of Finite Groups

فرض كنيد G يك گروه متناهي باشد و C(G) يك خانواده از زيرگروه هاي دوبدو غير مزودج از G باشد. ماتريسي كه درايه KH-ام آن تعداد نقاط ثابت مجموعه G/K تحت عمل H است را جدول نمره G مي‌ناميم كه در آن H و K عناصرC(G) هستند. شينساكو فوجيتا براي اولين‌بار واژه نمرشت را تعريف كرد تا نمره نمايش‌هاي جايگشتي و سرشت‌هاي نمايش‌هاي خطي را همزمان مورد مطالعه قرار دهد. در اين مقاله ما اين جداول را براي كلاس‌هاي خاصي از گروه‌هاي متناهي به دست مي‌آوريم.

Let G be a finite group and C(G) be the family of representative conjugacy classes of subgroups of G . The matrix whose H,K-entry is the number of fixed points of the set G/K under the action of H is called the table of marks of G where H,K run through all elements in C(G) . Shinsaku Fujita for the first time introduced the term “markaracter” to discuss marks for permutation representations and characters for linear representations in a common basis. In this paper, we compute these tables for some classes of finite groups.