Wiener Way to Dimensionality

اين مقاله يك حدس كلي براي رابطه بين تعداد ابعاد dT يك شبكه نامتناهي با N گره و مقدار مجانبي شاخص وينر آن W(N) معرفي مي‌كند. در حد N بزرگ، رفتار مجانبي عمومي W(N)?Ns را در نظر مي‌گيريم كه ارتباط توان s و dT توسط فرمول حدسي s=2+1/dT ، تعريف جديدي را براي تعداد ابعاد dW = (s?2)? 1 نتيجه مي‌دهد. با توجه به رابطه‌ي dW با شاخص وينر توپولوژيك، dW را تعداد ابعاد وينر مي‌ناميم. كاربردهاي موفق اين روش براي شبكه‌هاي نامتناهي مختلف مانند گرافن ها، نانومخروط‌ها، مثلث فراكتال سرپينسكي و فرش ها اعتبار اين حدس را براي شبكه‌هاي نامتناهي تاييد مي‌كند.

This note introduces a new general conjecture correlating the dimensionality dT of an infinite lattice with N nodes to the asymptotic value of its Wiener Index W(N). In the limit of large N the general asymptotic behavior W(N)?Ns is proposed, where the exponent s and dT are related by the conjectured formula s=2+1/dT allowing a new definition of dimensionality dW=(s-2)-1. Being related to the topological Wiener index, dW is therefore called Wiener dimensionality. Successful applications of this method to various infinite lattices (like graphene, nanocones, Sierpinski fractal triangle and carpet) testify the validity of the conjecture for infinite lattices.